Als Sohn einer Jugendfürsorgerin und eines Berufsfeuerwehrmannes wuchs Rudolf Schicker im Wildganshof auf. Nach der Matura begann Schicker sein Studium an der Technischen Universität Wien, wo er zunächst "Vermessungswesen", anschließend "Raumplanung und Raumordnung" studierte (Abschluss 1976).

Von 1976 bis 1978 war Rudolf Schicker wissenschaftlicher Mitarbeiter am Österreichischen Institut für Raumplanung, danach bis 1987 Referent in der Abteilung Raumplanung und Regionalpolitik des Bundeskanzleramtes. Von 1988 bis 2001 arbeitete er als Geschäftsführer der Österreichischen Raumordnungskonferenz (ÖROK), einer Einrichtung des kooperativen Bundesstaates, in der Bund, Länder und Gemeinden auf dem Gebiet der Raumordnung und Regionalpolitik zusammenwirken.

Schon früh engagierte sich Rudolf Schicker in der Politik. 1967 trat er dem Verband Sozialistischer Mittelschüler bei, von 1970 bis 1974 engagierte er sich bei den Roten Falken, von 1974 bis 1982 bei der Jungen Generation Wien, wo er stellvertretender Vorsitzender war. Von 1983 bis 1994 war Schicker Bezirksrat im 3. Bezirk, von 1988 bis 1994 Klubvorsitzender der SPÖ-Landstraße, von 1994 bis 2001 Gemeinderat und Landtagsabgeordneter für den 3. Bezirk.

Ab dem Jahr 2001 war der begeisterte Radfahrer und Bergsteiger Rudolf Schicker Amtsführender Stadtrat für Stadtentwicklung und Verkehr, von November 2010 bis zur Landtagswahl im Herbst 2015 Vorsitzender des Wiener SPÖ-Rathausklubs.

Seit 2005 ist Rudolf Schicker Vorsitzender der Naturfreunde Wien.