Der gelernte Speditionskaufmann Franz Mrkvicka wurde 1962 Sekretär beim Internationalen Bund freier Gewerkschaften in Brüssel und war bis 1972 Jugendsekretär des Österreichischen Gewerkschaftsbundes. Ab 1974 war Franz Mrkvicka in der Kammer für Arbeiter und Angestellte für Wien als Leitender Sekretär für Bildung und Kultur tätig, ab 1982 als Stellvertretender Direktor.

1979 wurde er als Abgeordneter in den Wiener Gemeinderat gewählt. 1983 übernahm Franz Mrkvicka das Amt des Stadtrates für Kultur und Sport (bis 1987). In seiner Amtszeit wurden die Vereinigten Bühnen Wien gegründet und Ursula Pasterk zur Intendantin der Wiener Festwochen ernannt. Im Sportbereich gehört die Revitalisierung des Praterstadions zu den bleibenden Leistungen Mrkvickas.

1987 wechselte Franz Mrkvicka in den Nationalrat, dem er bis 1996 angehörte. Er war Sprecher der SPÖ für Berufs- und Erwachsenenbildung und hatte wesentlichen Anteil an der Schaffung der Berufsreifeprüfung und den Fachhochschulen. In der Wiener Arbeiterkammer widmete er sich wieder verstärkt dem Bereich "Bildung und Kultur" und bestimmte maßgeblich die inhaltliche Gestaltung des Adolf-Czettel-Bildungszentrums.