Roman Felleis' politisches Engagement begann in der Sozialistischen Arbeiterjugend. Nach dem Verbot der Partei gründete er am 18. Februar 1934 bei einem Treffen der ehemaligen Funktionäre der Jugendbewegung im Wienerwald gemeinsam mit seinem besten Freund Bruno Kreisky die illegale Jugendorganisation "Revolutionäre Sozialistische Jugend". In der Zeit des Austrofaschismus war Felleis deshalb mehrmals in Haft.

Im Zuge der Verhaftungswelle, die die Gestapo im Spätsommer 1939 gegen illegale Sozialisten durchführte, wurde Roman Felleis als Mitglied der Führungsgruppe der Revolutionären Sozialisten festgenommen und in das KZ-Buchenwald überstellt, wo er im illegalen Häftlingskomitee mitwirkte. Felleis kümmerte sich v.a. um jüdische Mithäftlinge – wie Robert Danneberg, Heinrich Steinitz und Edmund Reismann –, die noch wesentlich brutaler behandelt wurden, als der Rest der Gefangenen.

1944 starb Roman Felleis auf tragische Weise bei einem amerikanischen Bombenangriff auf die SS-Kasernen des Lagers.

Die in den Jahren 1927/28 nach Plänen von Johann Rothmüller errichtete Wohnhausanlage der Gemeinde Wien, 3., Hagenmüllergasse 32, wurde 1949 Roman-Felleis-Hof benannt. Hier erinnert auch eine Gedenktafel an den früheren Jugendfunktionär.

2004 wurde in Floridsdorf die Roman-Felleis-Gasse nach ihm benannt.