Nach Absolvierung der Pflichtschule erlernte Rudolf Bednar den Beruf des Drogisten. Seit seiner Jugend der Sozialdemokratie eng verbunden – Bednar war 1934, als die Sozialdemokratische Bewegung verboten wurde, Mitglied der Roten Falken –, blieb er auch während der Zeit des Austrofaschismus und der NS-Herrschaft seiner Gesinnung treu.
Unmittelbar nach seiner Rückkehr aus der Kriegsgefangenschaft im Jahr 1945 engagierte er sich in der Bezirksorganisation Margareten, und nach seinem Wohnsitzwechsel in der Leopoldstadt.
Bednar war ab 1961 als Landtagsabgeordneter und Gemeinderat tätig und wurde 1977 Bezirksvorsteher der Leopoldstadt. Dieses Amt übte er bis zu seiner Pensionierung im Jahr 1984 aus. In seiner Amtszeit wurden zahlreiche große Projekte verwirklicht.
1979 wurde die Leopoldstadt an die U-Bahn-Linie U1 angeschlossen; die Errichtung der neuen Reichsbrücke fiel ebenfalls in Bednars Amtszeit, und die Grundlagen zur Verbauung des Nordbahnhofgeländes wurden unter seiner Leitung erarbeitet.
Auf Grundlage dieser Vorarbeiten entstand in den 1990er Jahren durch die Zusammenarbeit von Architekten, Stadtplanern, Verkehrsexperten, Soziologen und Ökologen ein langfristiges Entwicklungskonzept für den ehemaligen Nordbahnhof, der eine der bedeutendsten und größten innerstädtischen Entwicklungszonen darstellt. Unter anderem entstehen hier bis 2025 etwa 10.000 neue Wohnungen und 20.000 Arbeitsplätze.
Die größte Parkanlage Wiens seit den 1970 er Jahren, der schon in der Planungsphase im Jahr 2004 so benannte Rudolf-Bednar-Park (31.000 m2), konnte im September 2008 eröffnet werden.