Johann Stöckner trat 1925 der SDAP bei, war Mitglied des Republikanischen Schutzbundes und wurde im Februar 1934 trotz seiner schweren Verletzungen verhaftet und in das Anhaltelager Wöllersdorf eingewiesen. Nach dem "Anschluss" flüchtete er nach Prag, von wo aus er politisch und "rassisch" Verfolgten zur Flucht verhalf. Nach der Annexion Tschechiens wurde Stöckner verhaftet und in ein Strafbataillon der deutschen Wehrmacht überstellt.

Stöckner leitete ab 1948 die Sektion 9 der SPÖ Leopoldstadt und war von 1969 bis 1972 Bezirksrat in der Leopoldstadt.

Eine Gedenktafel am Stella Klein-Löw-Hof, 2., Taborstraße 61, erinnert seit 1989 an ihn.