Der Sohn eines Straßenbahnschaffners begann seine politische Karriere in der SPÖ-Bezirksvertretung Meidling; beruflich war der ausgebildete Kaufmann schon in jungen Jahren Sekretär im Stadtratsbüro für Verwaltungsangelegenheiten. Über die Gewerkschaft der Gemeindebediensteten kam Nekula in den Wiener Gemeinderat, dem er von 1964 bis 1978 sowie von 1983 bis 1984 angehörte.

Von 1969 bis 1976 war Franz Nekula Amtsführender Stadtrat für Städtische Unternehmungen, und von 1976 bis 1979 Stadtrat für Verkehr und Energie. In seine Amtsperiode als Stadtrat fielen die Umstellung von Stadt- auf Erdgas, der Beginn des U-Bahn-Baus in Wien und die Modernisierung des Tramway-Wagenparks. 1979 übernahm Nekula die Verwaltungsgruppe "Personal- und Rechtsangelegenheiten", die er bis Mai 1983 leitete.