Kurt Neiger wurde als 16jähriger als Luftwaffenhelfer zur Flak eingezogen, geriet zu Kriegsende in amerikanische Gefangenschaft und konnte 1946 seine Matura nachholen. Er studierte einige Semester an der Technischen Hochschule in Wien, trat 1950 in den Dienst der Stadt Wien und war als Bauleiter bei städtischen Wohnbauten tätig. 1964 wechselte er in die Stadtbauamtsdirektion.
Neiger war bereits als Student im Verband Sozialistischer Studenten und seit 1962 in der Gewerkschaft der Gemeindebediensteten aktiv und gehörte seit 1967 dem Meidlinger Bezirksvorstand an.
Seit 1973 Bezirksrat, wurde er 1976 Obmann der Bezirksorganisation und als Nachfolger Wilhelm Hradils Bezirksvorsteher von Meidling (bis 1991). Als Bezirksvorsteher war ihm die Schaffung neuen Wohnraums ein besonderes Anliegen. In seiner Amtszeit entstand die moderne Wohnhausanlage Am Schöpfwerk oder der Wohnpark Wilhelmsdorf; gleichzeitig erfolgte die Sanierung der großen Gemeindebauten der Zwischenkriegszeit im 12. Bezirk, die Schaffung der Fußgängerzone in der Meidlinger Hauptstraße und die Errichtung der U-Bahnlinie U 6 in Meidling.