Nach dem Besuch der Pflichtschule erlernte Erna Musik, geborene Raus, den Beruf der Stickerei und Wäschewarenerzeugung im Betrieb ihrer Mutter. Als überzeugte Sozialdemokratin war sie bereits in der austrofaschistischen Zeit im Widerstand tätig und leitete, gemeinsam mit ihrem Mann Karl Musik, eine Zelle der illegalen Revolutionären Sozialisten. Von der Gestapo 1943 verhaftet, wurde Erna Musik zunächst nach Auschwitz und später nach Ravensbrück deportiert.

Nach ihrer Rückkehr aus dem KZ übernahm Erna Musik den von den Nationalsozialisten arisierten Betrieb ihrer Mutter in der Leystraße. Als Funktionärin des Freien Wirtschaftsverbandes begründete sie das Frauenreferat und wurde zur ersten sozialdemokratischen Fachgruppenvorsteherin in der Wirtschaftskammer. In ihrem Heimatbezirk Brigittenau wirkte sie viele Jahre lang als Bezirksrätin.

Als engagierte Antifaschistin – Erna Musik war Ehrenvorsitzende des Bundes sozialdemokratischer Freiheitskämpfer – war sie im Auftrag von Bundeskanzler Bruno Kreisky an der Mitgestaltung der Gedenkstätte in Auschwitz beteiligt und häufig als Zeitzeugin in Schulen und bei Jugendorganisationen zu Gast.

2014 wurde die Erna-Musik-Gasse in Floridsdorf nach ihr benannt, 2018 erfolgte die Benennung der 1959 bis 1962 errichteten Wohnhausanlage in Wien 20., Klosterneuburger Straße 99–105 in Erna-Musik-Hof.