Fritz Klenner arbeitete zunächst als Bankangestellter und engagierte sich in der Sozialistischen Arbeiterjugend und der Gewerkschaft. Von 1924 bis 1934 war Klenner Bildungsreferent und Redakteur des "Bundes der Bank- und Sparkassengehilfen". Nach 1934 betätigte er sich als Mitglied der illegalen Leitung der Freien Angestelltengewerkschaft.

Nach dem Krieg war Fritz Klenner zunächst als Pressereferent und Redakteur der zentralen Gewerkschaftspresse tätig und leitete ab 1947 den Verlag des ÖGB und der angeschlossenen Unternehmungen. 1956 wurde Klenner stellvertretender ÖGB-Generalsekretär, 1958 Abgeordneter zum Nationalrat (bis 1961) und 1963 Generaldirektor der BAWAG (bis 1972), der er bis 1981 als Vorsitzender des Aufsichtsrates verbunden blieb.

Fritz Klenner war auch ein maßgeblicher Mitverfasser des Programms der Wiener SPÖ im Jahre 1958. Auf seine Initiative hin wurde 1990/91 das "Institut zur Erforschung der Geschichte der Arbeiterkammern und Gewerkschaften" in der Wiener Arbeiterkammer eingerichtet.

Werk: Chance oder Illusion? Zum Problem der betrieblichen wirtschaftlichen Mitbestimmung, 1970; Sozialismus in der Sackgasse?, 1974; Eine Renaissance Mitteleuropas, 1978; 90 Jahre Kampf, 1980; Flucht in die Niederlage, 1984; Die österreichische Gewerkschaftsbewegung, 1955/1987.