Der Sohn eines Hutmachergehilfen und einer Hausfrau absolvierte nach dem Besuch der Bürgerschule eine Fachschule für Buchdrucker und Schriftgießer. 1922 trat Rudolf Jawurek, der sich auch schon früh in der Gewerkschaft engagierte, der SDAP bei, 1924 dem Republikanischen Schutzbund, wo er ab 1929 in der Stabskompanie der Alarmabteilung als Zugsführer fungierte.

Von 1930 bis 1934 aktiver Vertrauensmann im Arbeiterbezirk Favoriten, wurde Jawurek ab dem Februar 1934 arbeitslos und half mit, die illegalen Revolutionären Sozialisten in seinem Heimatbezirk aufzubauen.

Nach dem Krieg war Rudolf Jawurek wieder in der Gewerkschaft aktiv, wo er ab 1953 erster Obmann der Fachgruppe Schriftgießer und Stereotypeure und ab 1955 erster Obmann der sozialistischen Fraktion der grafischen Gewerkschaft war.

Ab 1959 war er darüber hinaus auch Arbeiterkammerrat. Politisch engagierte sich Rudolf Jawurek als Obmann der Favoritner Kinderfreunde und im Bund sozialdemokratischer Freiheitskämpfer und Opfer des Faschismus.

Rudolf Jawurek lebte als überzeugter Favoritner viele Jahre lang in der Leebgasse 100 – dem heutigen Margarethe-Hilferding-Hof.