Josef Illedits war gelernter Bauarbeiter und seit seiner Jugend in der sozialdemokratischen Bewegung tätig. In der Illegalität war er Verteiler der Arbeiter-Zeitung, und auch in der NS-Zeit setzte er trotz des großen Risikos die illegale Arbeit fort.

1945 war Illedits Mitbegründer der SPÖ-Landstraße, in der er sich als unermüdlicher Funktionär bald den Ruf des "guten Geistes" der Bezirksorganisation erwarb. "Joschi", wie er von allen genannt wurde, war 22 Jahre lang Bezirksrat und jahrelang der eifrigste Mitgliederwerber seines Bezirks. Er war außerdem Vorsitzender des Bundes Sozialdemokratischer Freiheitskämpfer und erwarb sich große Verdienste um den Freien Wirtschaftsverband.

Der in den Jahren 1953/54 errichtete kommunale Wohnbau, 3., Kärchergasse 3–13, wurde 1989 Josef-Illedits-Hof benannt.