Franz Fritsch wurde als Sohn eines Fleischhauermeisters geboren und erlernte ebenfalls das Fleischhauergewerbe. 1913 trat er den Freien Gewerkschaften und 1914 der Sozialdemokratischen Arbeiterpartei bei. Während des Ersten Weltkriegs diente Fritsch bei der Artillerie an der italienischen Front. Nach dem Krieg übte er wieder seinen Beruf aus und betätigte sich in steigendem Maße auf gewerkschaftlichem und politischem Gebiet.

Fritsch, der 1931 Beamter der Arbeiterkrankenkasse geworden war, hatte zwischen 1934 und 1938 wegen seiner politischen Gesinnung große Schwierigkeiten. Nach der Besetzung Österreichs wurde er für einige Zeit seines Postens enthoben, nach einigen Monaten jedoch wieder eingesetzt, da es an eingearbeiteten Fachkräften mangelte.

Im April 1945 wurde Franz Fritsch vom damaligen Bürgermeister Theodor Körner mit der Leitung des Wiener Ernährungswesens betraut. Er hatte dieses Amt während der schwersten Zeit bis Ende 1945 inne.

Nach den ersten freien Wahlen im November 1945 wurde der verdiente Sozialpolitiker Fritsch Mitglied des Wiener Gemeinderates. Am 5. Dezember 1949 wurde ihm als Amtsführender Stadtrat das Personalreferat übertragen, das er bis 1952 leitete.