Nach der Übersiedelng der Familie nach Wien schloss Gottfried Albrecht eine Fachausbildung als Optiker ab.
1906 wurde er Mitglied des Verbandes Jugendlicher Arbeiter in Favoriten und verlor w
egen seines politischen Engagements seine erste Anstellung. Albrecht, der in der Folge auch gewerkschaftlich tätig war, wurde 1932 als erster Sozialdemokrat Bezirksvorsteher des Bezirks Wieden – ein Amt, das er auch nach Kriegsende, von Mai 1945 bis April 1946, innehatte.
Nach dem Februar 1934 befand er sich mehrere Monate lang im Anhaltelager Wöllersdorf in Haft. Im Zweiten Weltkrieg war Albrecht Mitglied einer aus Sozialisten und Kommunisten bestehenden Widerstandsgruppe innerhalb der Deutschen Wehrmacht.
Von 1945 bis 1954 war Gottfried Albrecht Mitglied des Wiener Gemeinderates und von 1946 bis 1949 Amtsführender Stadtrat für Wohnungs-, Siedlungs- und Kleingartenwesen. Ihm folgte Leopold Thaller.