Nach dem Besuch der Hauptschule absolvierte Harry Kopietz eine Lehre als Allgemeinmechaniker bei der ÖBB, wo er anschließend als Facharbeiter tätig war. Seit 1970 ist Harry Kopietz Angehöriger der Wiener Berufsfeuerwehr.
Harry Kopietz engagierte sich früh in der Sozialdemokratie. Im Alter von 12 Jahren trat er den Roten Falken bei, ab 1963 war er bei der Sozialistischen Jugend und der Gewerkschaftsjugend tätig, von 1965 bis 1969 als Wiener Obmann der Eisenbahner-Gewerkschaftsjugend. In seiner Zeit als Leiter der Floridsdorfer Jugendzentren der Stadt Wien von 1974 bis 1979 war es ihm ein Anliegen, möglichst vielen jungen Menschen eine sinnvolle Freizeitgestaltung zu ermöglichen. Kopietz war auch bei der Entwicklung des "Wiener Ferienspiels" beteiligt und maßgeblich für Inhalt und Erfolg des "Wiener Ferienclubs" verantwortlich.


Legendär wurde Harry Kopietz jedoch als Erfinder des Wiener Donauinselfestes, für das er von 1984 bis 2008 die Verantwortung trug. Seit 1993 Leitender Sekretär und ab 1994 Stellvertretender Landesparteisekretär der SPÖ-Wien, wurde Harry Kopietz im November 1994 Mitglied des Wiener Gemeinderates und Landtages. Im Dezember 1996 wurde Kopietz zum Landesparteisekretär der SPÖ-Wien bestellt, seit April 1997 ist er auch Mitglied des Bundesparteivorstandes.
Im Oktober 2008 trat Harry Kopietz die Nachfolge von Johann Hatzl in der Funktion des Ersten Präsidenten des Wiener Landtages an (bis 2018); als Landesparteisekretär folgte ihm Christian Deutsch nach. Im März 2019 wurde Kopietz als Nachfolger Rudolf Edlingers zum Präsidenten der Wiener Organisation des Pensionistenverbandes Österreich gewählt.
Werk: Michael Häupl – 20 Jahre für Wien (Hrsg.), 2004.