Friedrich Khek kam bereits als Kind nach Wien, absolvierte hier die Handelsschule und trat 1898 in die Allgemeine Arbeiter-Kranken- und Unterstützungskasse in Wien ein. Zwei Jahre später übersiedelte er nach Liesing, wo er mit der Leitung der dortigen Zahlstelle der Krankenkasse betraut wurde. Nach Kriegsdienst und kurzem Arbeitsaufenthalt in Baden nahm Khek wegen der Erkrankung seines Nachfolgers in der Zahlstelle, Rudolf Waisenhorn, seine alte Tätigkeit wieder auf. 1927 übernahm er schließlich die Liesinger Dienststelle der Badener Gebietskrankenkasse.

Friedrich Khek war seit 1911 Mitglied des Liesinger Gemeinderates, wurde 1919 Vizebürgermeister und 1921, nach Waisenhorns frühem Tod, Bürgermeister von Liesing.

In seiner Amtszeit entstanden die ersten Gemeindebauten Liesings, Das Liesinger Bad und das Stadttheater-Kino. Kheks politische Laufbahn endete mit den Ereignissen des Februar 1934.

1957 wurde die Khekgasse im 23. Bezirk nach dem früheren Bürgermeister benannt.