Josef Bohmann entstammte einer Arbeiterfamilie und erlernte das Handwerk des Metallgießers. Ab 1921 war Bohmann Mitarbeiter der Sozialistischen Arbeiterjugend; sein Studium (Dr. jur.) absolvierte er in Abendkursen.

Ab 1945 wieder politisch aktiv, war Josef Bohmann ab 1954 Bezirksobmann der SPÖ Donaustadt und Mitglied des Wiener Gemeinderates. Beide Funktionen übte er bis zu seinem Tode aus.

Die in den Jahren 1973 bis 1977 errichtete Wohnhausanlage, 22., Murrstraße 2 / Oskar-Grissemann-Straße 2, wurde Josef-Bohmann-Hof benannt. Die Anlage wurde von einem Architektenteam nach einem gemeinsamen Grundkonzept mit individuell gestalteten Bauteilen errichtet. Einzelne Merkmale des kommunalen Wohnbaus der Ersten Republik sind als Zitat zu erkennen.