Josef Wiedenhofers Eltern betrieben in Hernals ein kleines Greislergeschäft, er selbst erlernte den Beruf des Drehers und wurde 1892 Mitglied der Organisation der Metallarbeiter. Als Sekretär des österreichischen Metallarbeiterverbandes wurde Wiedenhofer führender Funktionär der Freien Gewerkschaften und gehörte von 1919 bis zu seinem Tod dem Nationalrat an. Er engagierte sich v.a. für die Regelung der Arbeitszeit und zählte bereits ab der Jahrhundertwende zu jenen "Utopisten", die durch ihr unermüdliches Eintreten für den Achtstundentag bekannt wurden. In den ersten Jahren der Ersten Republik wirkte er maßgeblich an der entsprechenden Gesetzgebung mit. 1921 wurde Josef Wiedenhofer in den Vorstand der Wiener Arbeiterkammer gewählt.

Wiedenhofers Leichnam wurde am 7. November 1924 im Arbeiterheim Ottakring aufgebahrt, tags darauf im Krematorium eingeäschert.

Die in den Jahren 1924/25 nach Plänen von Josef Frank errichtete städtische Wohnhausanlage, 17., Liebknechtgasse 10-12 / Zeillergasse 7-11, trägt den Namen Wiedenhoferhof. Von der Bevölkerung wurde sie wegen ihres Flachdaches und der ursprünglich ziegelroten Farbe meist "Paprikakiste" oder "Paprikahof" genannt.