Ernst Eugen Veselsky war bereits während des Studiums der Rechte an der Universität Wien im Verband Sozialistischer Studenten und in der ÖH politisch aktiv. Nach der Gerichtspraxis arbeitete er von 1956 bis 1959 als Referent in der wirtschaftswissenschaftlichen Abteilung der Wiener Arbeiterkammer, war von 1959 bis 1963 Leiter der volkswirtschaftlichen Abteilung der Vorarlberger Arbeiterkammer und von 1963 bis 1970 zurück in Wien als Leitender Sekretär der Arbeiterkammer tätig.

Von 1970 bis 1986 war Veselsky Abgeordneter zum Nationalrat und von 1970 bis 1977 Staatssekretär im Bundeskanzleramt. Von 1977 bis 1983 leitete er die Grundsatzabteilung der Kammer für Arbeiter und Angestellte für Wien. Von 1986 bis 1988 gehörte er dem Bundesrat an; von 1980 bis 1995 war er darüber hinaus Vorsitzender des Österreichischen Datenschutzrates. Als solcher warnte er noch eindringlich vor der Novelle zum Sicherheitspolizeigesetz, die den "großen Lauschangriff" bringen sollte.

Werk: Österreich, 1985. So leben wir morgen, 1976 (Hrsg.); Sprengsatz Datenschutz, 1995; Die Zukunft Österreichs, 2006.