Franz Schreiner trat bereits 1925 der Sozialistischen Arbeiterjugend und 1929 der Sozialdemokratischen Arbeiterpartei bei. Nach dem Februar 1934 war er Aktivist der illegalen Revolutionären Sozialisten und deshalb mehrmals in Polizeihaft. 1939 wurde Schreiner zur Wehrmacht eingezogen.

Nach Kriegsende nahm Franz Schreiner die politische Arbeit in seinem Heimatbezirk Währing wieder auf, zunächst als Bezirksrat (1949–54), dann von 1954 bis 1978 als Mitglied des Wiener Gemeinderates und von 1969 bis 1978 als dessen erster Vorsitzender. Als Nachfolger von Rudolf Sigmund führte er außerdem die SPÖ-Bezirksgruppe Währing von 1968 bis 1980.