Franz Grubeck wurde in Margareten als Sohn eines Tapezierergehilfen geboren und erlernte den Beruf eines Buchdruckers. Ab 1912 Mitglied der Freien Gewerkschaften, trat Grubeck nach dem Ersten Weltkrieg der Sozialdemokratischen Arbeiterpartei bei. Nach dem Februar 1934 schloss er sich den Revolutionären Sozialisten an, wurde 1935 verhaftet und stand bis 1938 unter polizeilicher Aufsicht.

Während des Zweiten Weltkriegs geriet Grubeck in Kriegsgefangenschaft, aus der er Ende 1945 zurückkehrte. Ab 1946 in der Bezirksvertretung tätig, übernahm Grubeck nach dem Tod Max Tobers im Jahr 1950 die Funktion des Margaretner Bezirksvorstehers, die er bis 1962 ausübte. In seine Amtszeit fielen der Bau der Unterführung am Matzkeinsdorfer Platz und die Errichtung des Theodor-Körner-Hofes.