Wilhelm Stemmer arbeitete ab 1929 als Ferialerzieher und Hortlehrer bei den Kinderfreunden; 1934 verlor er seinen Posten als Hilfslehrer.

Von 1945 bis 1965 war Stemmer im Stadtschulrat tätig und erwarb sich große persönliche Verdienste um den Wiederaufbau des Schulwesens. Die "Freie Lehrerstimme", das Organ des Sozialistischen Lehrervereins, wurde von ihm gestaltet. Von 1945 bis 1973 gehörte Stemmer als Hernalser Vertreter dem Wiener Gemeinderat und Landtag an, dessen Präsident er von 1965 bis 1973 war. Von 1954 bis 1973 fungierte Stemmer als Obmann des Klubs der sozialistischen Gemeinderäte und Bezirksvorsteher.

1998 wurde der Wilhelm-Stemmer-Weg in Hernals nach ihm benannt.