Der technische Angestellte der ÖBB war von 1945 bis 1975 Bezirksobmann der SPÖ Liesing und gehörte von 1947 bis 1970 dem Wiener Vorstand der SPÖ an. Von 1945 bis 1971 war Weikhart Abgeordneter zum Nationalrat, von 1956 bis 1966 auch Staatssekretär im Bundesministerium für Handel und Wiederaufbau.

Der Eduard-Weikhart-Hof in der Tenschertstraße 24 in Liesing wurde nach ihm benannt.