Der ausgebildete Mediziner Alois Stacher war ab 1952 im Hanusch-Krankenhaus tätig, wo er 1955 die erste hämatologische Spezialstation Österreichs aufbaute. 1968 gründete der mittlerweile habilitierte Stacher das "Ludwig Boltzmann-Institut für Leukämieforschung und Hämatologie", im Jahr darauf war er Gründungsmitglied und Sekretär (1969–1975) der "Österreichischen Gesellschaft für Hämatologie". Von 1975 bis 1981 war Stacher Präsident dieser Gesellschaft, die 1976 in "Österreichische Gesellschaft für Hämatologie und Onkologie" umbenannt wurde.

1973 wurde Alois Stacher zum Amtsführenden Stadtrat für Gesundheit und Soziales berufen (bis 1989). In seiner Amtszeit erfolgten die Errichtung des neuen Allgemeinen Krankenhauses, des Sozialmedizinischen Zentrums Ost ("Donauspital") als Musterkrankenhaus nördlich der Donau sowie die Durchführung der Wiener Psychiatriereform.

Als Mediziner (1976–1990 Primar am Hanusch-Krankenhaus) beschäftigte sich Stacher v.a. mit Fragen der Leukämie- und Lymphomforschung (mehr als 380 wissenschaftliche Arbeiten) sowie mit Fragen der Ganzheitsmedizin ("Ganzheitsmedizin und Schmerz", 1993, "Ganzheitsmedizin in der Zukunft", 2002). 1988 gründete Stacher die "Wiener Internationale Akademie für Ganzheitsmedizin", deren Präsident er bis 2003 war.

2016 wurde der Stacherweg beim Donauspital (22. Bezirk) nach ihm benannt.