Felix Slavik war gelernter Mechaniker und Seidenweber und seit 1925 in Favoriten in der sozialdemokratischen Jugendbewegung tätig; von 1926 bis 1931 war Slavik im Metallarbeiterverband als Lehrlingsvertreter aktiv, nach 1934 konzentrierte er sich auf die illegale Arbeit in der Gewerkschaft, v.a. bei den Textilarbeitern. Im Februar 1935 wurde er zu vier Wochen Polizeiarrest verurteilt und danach bis Mai 1936 im Anhaltelager Wöllersdorf festgehalten.
Während der NS-Zeit bemühte sich Slavik um Kontakte zu anderen Sozialisten, aber auch zu Vertretern des katholischen Widerstandes. Bereits 1939 wurden dabei grundlegende politische und organisatorische Fragen für die Bildung eines einheitlichen Gewerkschaftsbundes nach der Niederlage der Nationalsozialisten besprochen.
Trotz seiner Gefährdung setzte Slavik die illegale Arbeit fort und war bereits Anfang April 1945 an der Gründung der SPÖ im Wiener Rathaus beteiligt. In der provisorischen Stadtverwaltung, die vom 17. April 1945 bis 14. Februar 1946 amtierte, war Slavik Stadtrat für das Wohnungs- und Siedlungswesen – ein Amt, das angesichts der immensen Zerstörungen, des großen Wohnungsmangels und der vielfach unklaren Rechtsverhältnisse besonders heikel war.
Von 1945 bis 1949 gehörte Felix Slavik dem Bundesrat an, danach bis 1957 dem Nationalrat und anschließend bis 1973 dem Wiener Gemeinderat. Von 1957 bis 1970 war Slavik als Stadtrat für Finanzen tätig, von 1959 bis 1970 auch als Vizebürgermeister. Er übte in dieser Zeit auch wichtige Parteifunktionen aus, u.a. als Wiener Landesparteisekretär (1949–1957), als Landesobmann-Stellvertreter (1958–1964), als Wiener Obmann (1964–1970) sowie als stellvertretender Bundesparteiobmann (1965–1974).
Im Jahr 1970 wurde Felix Slavik zum Wiener Bürgermeister gewählt. Als er nach dem für ihn negativen Ausgang einer Volksbefragung über die Bebauung des Sternwarteparks beim Landesparteitag im Juni 1973 nur 67% der Stimmen erhielt, legte er sein Amt zurück, da ihm dieses Ergebnis als Vertrauensbasis für das Bürgermeisteramt zu gering erschien.
Die Felix-Slavik-Straße im 21. Bezirk und der auf Nr. 10 gelegene Felix-Slavik-Hof wurden nach dem früheren Wiener Bürgermeister benannt.
Werk: Gesellschaftsentwicklung und Gemeindeaufgaben, 1965; Gesellschaftliche Probleme – heute, 1966; Auch die Zukunft hat ihren Preis, 1970; Wien. Am Beispiel einer Stadt, 1971.