Nach dem Besuch des Gymnasiums studierte Albrecht K. Konecny von 1960 bis 1962 Rechtswissenschaften in Wien. Von 1962 bis 1966 war er als Redakteur der Sozialistischen Korrespondenz tätig, 1966 wurde er Pressereferent des Klubs der Sozialistischen Abgeordneten und Bundesräte im Parlament und wechselte 1970 an das Institut für Empirische Sozialforschung (IFES). Als dessen Generalsekretär von 1970 bis 1977 prägte er jene Zeit entscheidend mit, in der Meinungsumfragen und Sozialforschung für die österreichische Politik erstmals große Bedeutung erlangten.
Albrecht K. Konecny übte ahlreiche politische Funktionen aus. Er engagierte sich im Verband Sozialistischer Studenten Österreichs (VSStÖ) und war ab 1974 Mitglied des Bundesparteivorstandes der Sozialdemokratischen Partei. Von 1974 bis 1980 war er Vorsitzender der Bundesarbeitsgemeinschaft Junge Generation; von 1980 bis 2010 war er überdies Bezirksparteivorsitzender-Stellvertreter der SPÖ Währing.
Von 1977 bis 1979 war Konecny Mitarbeiter des Zentralsekretariats der SPÖ, von 1979 bis 1986 Herausgeber und Geschäftsführer der "Neuen Arbeiter Zeitung" sowie von 1986 bis 2000 Chefredakteur der programmatischen Zeitschrift der SPÖ, Zukunft. Von 1987 bis 1996 war Konecny als Leitender Sekretär der SPÖ tätig.
Als Abgeordneter zum Nationalrat und seit 1987 als Mitglied des Bundesrates war Konecny für Vorlagen, die aus dem Bundesministerium für Auswärtige Angelegenheiten kommen, einschließlich jener Vorlagen, die "EU-Koordination", "Osthilfe" und "IAEO" betreffen, zuständig.
In den Jahren 1995 und 1996 war Konecny auch Mitglied des Europäischen Parlaments. Von 1996 bis 2006 war er Vorsitzender der Bundesratsfraktion und Internationaler Sekretär der SPÖ, 2010 schied Konecny aus dem Bundesrat aus.
Auch in seinen letzten Lebensjahren engagierte sich Albrecht K. Konecny als aufrechter Antifaschist und nahm an zahlreichen Podiumsdiskussionen und Veranstaltungen teil. 2012 wurde er im Anschluss an eine Demonstration gegen den Wiener Korporationsball, veranstaltet von schlagenden Burschenschaften und der FPÖ, zusammengeschlagen. Der Täter konnte nicht ermittelt werden.
Im September 2020 wurde die 1931/32 errichtete Wohnhausanlage 18., Schöffelgasse 69 Albrecht-Konecny-Hof benannt.
Werk: Die verzögerte Revolution. 50 Jahre Frauenwahlrecht, 1969; Sozialismus – von der Utopie zur Realität, 1976; Medien und Gewerkschaften, 1978; Volkskultur – Kultur des Volkes?, 1979; Das AZ-Lexikon. 250 Stichworte zum Zeitgeschehen, 1980; Ein Jahr Regierung (Fred) Sinowatz, 1984; Brennpunkte. Dokumente zur Geschichte der Österreichischen Sozialdemokratie, 1985; Das Programm der SPÖ, 1987; Die Bewegung. 100 Jahre Sozialdemokratie, 1989; Österreichs Wirtschaft im neuen Europa. Dokumentation einer Diskussion des Freien Wirtschaftsverbandes Österreichs, 1993; Modelle für die Zukunft. Die österreichische Sozialdemokratie und ihre Programme, 1993; Der Tod eines Bundesrates. Annäherung an einen Patrioten in dreiunddreißig Schritten, 2003.