Anneliese Albrecht wurde in eine politisch aktive Familie hineingeboren; ihr Großvater zählte zu den ersten sozialdemokratischen Gemeinderäten Wiens. 1939, im Jahr ihrer Matura, heiratete sie. 1945 verlor die Mutter zweier Söhne ihren Ehemann, der in Kriegsgefangenschaft starb.

Im selben Jahr trat Albrecht der SPÖ bei, war ab 1946 im Sozialistischen Verlag bei der Herausgabe des "Volkslexikons", von 1953 bis 1954 in der Presseabteilung der SPÖ-Zentrale in der Löwelstraße tätig. 1954 kam sie als Redakteurin zur sozialistischen Wochenzeitung Das Kleine Blatt, ab 1962 war sie Redaktionsmitglied der sozialistischen Frauenzeitung Die Frau, von 1967 bis 1979 deren Chefredakteurin.

1971 wurde Anneliese Albrecht in den Nationalrat gewählt, dem sie bis 1983 angehörte und wo sie sich besonders im Justizausschuss (Strafrecht, Fristenlösung, Medienrecht) und im Außenpolitischen Ausschuss engagierte. Von 1974 bis 1982 war sie Mitglied des Wiener Landesparteivorstandes, von 1975 bis 1977 stellvertretende Vorsitzende des Wiener Frauenkomitees, anschließend bis 1982 dessen Vorsitzende. Außerdem war Albrecht von 1977 bis 1982 als Wiener Obmann-Stellvertreterin tätig.

Von 1979 bis zu ihrer Pensionierung im Jahr 1983 wirkte Anneliese Albrecht als Staatssekretärin für Konsumentenschutz im Kabinett Kreisky.